Álgebra lineal Ejemplos

$(3 y + 9) = x$ , $(9 - x) = - 3 y$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$3 y + 9 = x, 9 - x = - 3 y$

Paso 2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = x - 9, 9 - x = - 3 y$

Paso 3

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - x = - 9, 9 - x = - 3 y$

Paso 4

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - x = - 9, - x = - 3 y - 9$

Paso 5

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y - x = - 9, - x + 3 y = - 9$

Paso 6

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Paso 7

Reduce la fila para eliminar una de las variables.

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Paso 7.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 7.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Paso 7.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Paso 7.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 7.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & - 9 + 1 \cdot 9 \end{array}]$

Paso 7.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 8

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x - 3 y = 9$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 9.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = 9 - x$

Paso 9.2

Divide cada término en $- 3 y = 9 - x$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 9.2.1

Divide cada término en $- 3 y = 9 - x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 9.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 9.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.3.1.1

Divide $9$ por $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 3}$

Paso 9.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 3 + \frac{x}{3}$

Paso 10

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(x, - 3 + \frac{x}{3})$

Paso 11

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + \frac{x}{3} \end{array}]$